Hàm von Mangoldt, ký hiệu bởi Λ(n), được định nghĩa bởi

Λ ( n ) = { log ⁡ p if  n = p k  for some prime  p  and integer  k ≥ 1 , 0 otherwise. {\displaystyle \Lambda (n)={\begin{cases}\log p&{\text{if }}n=p^{k}{\text{ for some prime }}p{\text{ and integer }}k\geq 1,\\0&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}

Giá trị của Λ(n) cho chín số nguyên dương đầu tiên là

0 , log ⁡ 2 , log ⁡ 3 , log ⁡ 2 , log ⁡ 5 , 0 , log ⁡ 7 , log ⁡ 2 , log ⁡ 3 , {\displaystyle 0,\log 2,\log 3,\log 2,\log 5,0,\log 7,\log 2,\log 3,}

liên quan tới (dãy số A014963 trong bảng OEIS).

Hàm tổng von Mangoldt, ψ(x), còn được gọi là hàm Chebyshev thứ hai, được định nghĩa bởi

ψ ( x ) = ∑ n ≤ x Λ ( n ) . {\displaystyle \psi (x)=\sum _{n\leq x}\Lambda (n).}